定义在R上的偶函数f（x），满足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是减函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-2，6]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的偶函数f（x），满足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是减函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-2，6]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄= ．

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解：∵f（x+2）=-f（x）
∴f（x）=-f（x-2）

∴f（x-2）=f（x+2）
即 f（x）=f（x+4）
∴f（x）是一个周期函数，周期为4
又函数是偶函数，所以f（x）关于y轴对称．
由f（x）在[0，2]上是减函数，可做函数图象示意图如图
设x₁＜x₂＜x₃＜x₄
∵f（x）关于y轴对称，结合周期性知，函数关于x=4对称
∴x₁+x_2^=0且x₃+x₄₌₈
∴x₁+x₂+x₃+x₄₌₈
故答案为：8．

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必修1 人教A版单选题高中数学

定义在R上的偶函数f（x），满足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是减函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-2，6]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ．试题及答案-单选题-云返教育

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