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设a为实数,函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+a2x+5,则当x>0时,函数f(x)的解析式为f(x)= ;又若对一切x>0,不等式f(x)≥a+1恒成立,则a的取值范围是 .(用区间或集合表示)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设a为实数,函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+
a
2
x
+5,则当x>0时,函数f(x)的解析式为f(x)=
;又若对一切x>0,不等式f(x)≥a+1恒成立,则a的取值范围是
.(用区间或集合表示)
试题解答
x+
a
2
x
-5
:(-∞,-2]∪[6,+∞)
解:若x>0,则-x<0,
∵当x<0时,f(x)=x+
a
2
x
+5,
∴f(-x)=-x-
a
2
x
+5,
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-x-
a
2
x
+5=-f(x),
∴f(x)=x+
a
2
x
-5,(x>0).
当x>0时,f(x)=x+
a
2
x
-5≥2
√
x?
a
2
x
-5=2|a|-5,
若对一切x>0,不等式f(x)≥a+1恒成立,
则2|a|-5≥a+1,
若a≥0,不等式等价为2a-5≥a+1,
解得a≥6,
若a<0,不等式等价为-2a-5≥a+1,
解得a≤-2,
综上a的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞),
故答案为:x+
a
2
x
-5,(-∞,-2]∪[6,+∞),
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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