已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（　　）

解：因为f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
所以

{	f(2)+g(2)=a²-a^-2+2 f(-2)+g(-2)=a^-2-a²+2

，
因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
所以

{	f(2)+g(2)=a²-a^-2+2 -f(2)+g(2)=a^-2-a²+2

，
上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，
因为g（2）=a，所以a=2，
将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=

，
故选C．

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