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  • 已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）

      试题解答

      C
      解：∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
      ∴f（x+2）=f（x），
      故f（x）是周期为2的周期函数．
      ∵f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x      2，
      ∴当x∈[-1，0]时，f（x）=x      2，
      故当x∈[-1，1]时，f（x）=x      2 ，
      当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2）      2．
      由于函数g（x）=f（x）-kx-k有3个零点，
      故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k=k（x+1）有3个交点，如图所示：
      把点A（1，1）代入y=kx+k，???得k=
      1
      2
      ，
      把点B（3，1）代入y=kx+k，可得k=
      1
      4
      ，
      数形结合可得实数k的取值范围是(
      1
      4
      ，
      1
      2
      )，
      故选C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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