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已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2+2）+f（2t2-kt）＜0恒成立，求k的范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2^x

2^x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²+2）+f（2t²-kt）＜0恒成立，求k的范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=

b-2^x

2^x+a

是奇函数．
∴f（0）=0，即f（0）=

b-1

1+a

=0，解得b=1，
此时f（x）=

1-2^x

2^x+a

，
又f（-x）=-f（x），
∴

1-2^-x

2^-x+a

1-2^x

2^x+a

，
即

2^x-1

1+a?2^x

2^x-1

2^x+a

，
∴a=1．
即a=1，b=1．
（2）∵a=1，b=1．
∴f（x）=

1-2^x

2^x+1

-(2^x+1)+2

2^x+1

=-1+

2^x+1

，为减函数．
不等式f（t²+2）+f（2t²-kt）＜0等价为f（t²+2）＜-f（2t²-kt），
即不等式f（t²+2）＜f（-2t²+kt），
∵函数f（x）为减函数，
∴t²+2＞-2t²+kt，
即3t²-kt+2＞0在t∈[1，2]上恒成立．
∴k＜

3t²+2

=3t+

，
令g（t）=3t+

，
则g'（t）=3-

t²

3t²-2

t²

，
当t∈[1，2]，g'（t）＞0，此时函数单调递增，
∴g（t）的最小值为g（1）=3+2=5，
∴k＜5．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2+2）+f（2t2-kt）＜0恒成立，求k的范围．试题及答案-单选题-云返教育

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试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题