已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥x-2．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥x-2．

见解析

解：（1）当x＜0时，则-x＞0，f（-x）=x²+2x，
又y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-2x，
∴f(x)=

{	x²-2x(x≥0) -x²-2x(x＜0)

；
（2）当x≥0时，f（x）≥x-2，即x²-2x≥x-2，解得x≥2或x≤1，
∴x≥2或0≤x≤1；
当x＜0时，f（x）≥x-2，即-x²-2x≥x-2，解得

-3-

√17

≤x≤

-3+

√17

，
∴

-3-

√17

≤x＜0；
综上，不等式解集为{x|x≥2或

-3-

√17

≤x≤1}．

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