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已知函数f（x）=ex+ae-x是R上的奇函数，（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=e^x+ae^-x是R上的奇函数，
（1）求a的值；
（2）试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f（x）=e^x+ae^-x是R上的奇函数，∴f（0）=1+a=0，∴a=-1．
（2）由（1）可得函数f（x）=e^x-

1

e^x

，再根据y=e^x在R上是增函数，且y=

1

e^x

在R上是减函数，
可得函数f（x）=e^x-

1

e^x

在R上是增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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