已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．

见解析

解（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴当x＞0时，-x＜0即f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3．
∴f(x)=

{	x²-4x+3x＞0 x²+4x+3x≤0

（2）图形如右图所示，函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）

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