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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)={x2-2x-3 (x>0)a (x=0)bx2+cx+d(x<0).(1)分别求a,b,c,d的值;(2)画出f(x)的简图并写出其单调区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=
{
x
2
-2x-3 (x>0)
a (x=0)
bx
2
+cx+d(x<0)
.
(1)分别求a,b,c,d的值;
(2)画出f(x)的简图并写出其单调区间.
试题解答
见解析
解:y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,得a=0,
设x<0时,则-x>0,得f(-x)=(-x)
2
-2(-x)-3=x
2
+2x-3
∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),得x<0时f(x)=-x
2
-2x+3
结合题意,比较系数得b=-1,c=-2,d=3.-----------(6分)
(2)由(1)知,函数表达式为f(x)=
{
x
2
-2x-3 (x>0)
a (x=0)
-x
2
-2x+3(x<0)
由此可得,当x<0时函数的图象是开口向下的抛物线,
关于直线x=-1对称,
当x>0时,函数的图象是开口向上的抛物线,
关于直线x=1对称,
而f(0)=0说明原点在函数图象上,因此函数的图象如右图------------(10分)
由图象可得:f(x)的单调减区间为(-1,1),单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞)---------(12分)
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