已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，若g（x）=f（x+1）且g（x+4）?g（x）=-1，g（4）=2，则f（2007）=（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，若g（x）=f（x+1）且g（x+4）?g（x）=-1，g（4）=2，则f（2007）=（　　）

试题解答

解：∵g（x+4）?g（x）=-1，∴g(x+4)=-

g(x)

，∴g[(x+4)+4]=-

g(x+4)

=g(x)，
∴g（x）是以8为周期的函数；
∵g（x）=f（x+1）∴f（2007）=g（2006）=g（250×8+6）=g（6）=g（-2），
又函数f（x）（x∈R）是偶函数，∴f（1）=g（0）=f（-1）=g（-2），
∴f（2007）=g（-2）=g（0）=g（8），又g（x+4）?g（x）=-1，g（4）=2，
∴g(8)=-

g(4)

．
故选A．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，若g（x）=f（x+1）且g（x+4）?g（x）=-1，g（4）=2，则f（2007）=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，若g（x）=f（x+1）且g（x+4）?g（x）=-1，g（4）=2，则f（2007）=（）试题及答案-单选题-云返教育