已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）

解：∵奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，∴函数f（x）的定义域也为[-1，0）∪（0，1]．
由图象可得f（x）=

{	-x+1，当0＜x≤1时 -x-1，当-1≤x＜0时

．
不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为f（x）＞-

．
①当0＜x≤1时，f（x）≥f（1）=0，满足f(x)＞-

，此时不等式的解集为（0，1]；
②当-1≤x＜0时，由f（x）=-x-1＞-

，解得x＜-

，因此-1≤x＜-

．
综上可知：不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是{x|-1≤x＜-

，或0＜x≤1}．
故选B．

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