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  • 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=√1-x2|x+2|-2；（2）f（x）=(12x-1+12)?x；（3）f（x）=lg（√x2+1-x）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断下列函数的奇偶性：
      （1）f（x）=
      √1-x2
      |x+2|-2
      ；
      （2）f（x）=(
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      )?x；
      （3）f（x）=lg（
      √x2+1
      -x）

      试题解答

      见解析
      解：（1）由
      {
      1-x2≥0
      |x+2|-2≠0
      得，-1≤x≤1且x≠0，
      ∴函数的定义域是{x|-1≤x≤1且x≠0}，
      则f(x)=
      √1-x2
      |x+2|-2
      =
      √1-x2
      x
      ，
      则f（-x）=
      √1-x2
      -x
      =-
      √1-x2
      x
      =-f（x），
      ∴函数f(x)=
      √1-x2
      |x+2|-2
      是奇函数；
      （2）由2      x-1≠0得，x≠0，则函数的定义域是{x|x≠0}，
      ∵f(x)=(
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      )?x=
      2+2x-1
      2(2x-1)
      ?x=
      2x+1
      2(2x-1)
      ?x，
      ∴f（-x）=
      2-x+1
      2(2-x-1)
      ?(-x)=
      2x+1
      2(1-2x)
      ?(-x)=
      2x+1
      2(2x-1)
      ?x=f（x），
      ∴函数f(x)=(
      1
      2x-1
      +
      1
      2
      )?x是偶函数，
      （3）由
      √x2+1
      -x＞得，函数的定义域是R，
      又∵f（-x）=lg（
      √x2+1
      +x）=lg
      1
      √x2+1
      -x
      =-f（x），
      ∴函数f（x）=lg（
      √x2+1
      -x）是奇函数．
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