已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）= ．

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-2

解：由题意知
∵函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f（x）的图象，由函数y=f（x-1）的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f（x）的图象关于（-1，0）点对称
又∵y=g（x）是y=f（x）的反函数
∴函???y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g（x）的图象关于（0，-1）点中心对称图形
∴点（x₁，g（x₁））和点（x₂，g（x₂））是关于点（0，-1）中心对称
∴

x₁+x₂

=0，

g(x₁)+g(x₂)

=-1
∵x₁+x₂=0
∴g（x₁）+g（x₂）=-2
故答案为：-2

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已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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