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  • 已知函数m（k，m为常数）．（1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？（2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数m（k，m为常数）．
      （1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？
      （2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）因为函数f（x）为偶函数，
      ∴f（-x）=f（x）
      ∴
      由此得6kx=0总成立，故k=0．
      ∴      ，又该函数过点（1，0），
      ∴      ，得m=
      所以，当m=      ，k=0时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数．
      （2）由函数f（x）恒有两个不同的零点知，
      方程      恒有两个不等实根
      ，故△=      ＞0恒成立，
      即      恒成立，
      而-9k      2+12k=，
      故只须      ，即，解得0＜m＜．
      所以，当0＜m＜      时，函数f（x）恒有两个不同的零点．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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