已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．

试题解答

见解析

∵f（x）在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3；
∴（5，3）是此二次函数图象的顶点，设这个二次函数为f（x）=a（x-5）²+3．
∵f（6）=2；
∴a=-1．
∴f（x）=-（x-5）²+3（x∈[3，6]），
∴f（3）=-1．
又函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数；
∴f（0）=0．
∵f（x）在[0，3]上是x的一次函数，且f（0）=0，f（3）=-1；
∴