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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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若函数f（x）满???：对定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x2+cx，且f（x）为偶函数．（1）求c的值；（2）求证：f（x）为H函数；（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）满???：对定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有

，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx，且f（x）为偶函数．
（1）求c的值；
（2）求证：f（x）为H函数；
（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．

试题解答

见解析

（1）因为f（x）=x²+cx，为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
即x²-cx=x²+cx对任意x都成立
即cx=0对任意的x都成立
所以c=0，f（x）=x²
（2）∵.

…（4分）
=

，…（5分）
∴

，即f（x）为H函数．…（6分）
（3）例：g（x）=log₂x．…（8分）
（说明：底数大于1的对数函数或-x²都可以）．
理由：当x₁=1，x₂=2时，

，…（10分）

，…（12分）
显然不满足

，
所以该函数g（x）=log₂x不为H函数．…（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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