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  • 已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
      （1）确定函数f（x）的解析式；
      （2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．

      试题解答

      见解析
      （1）由f（x）是奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x）
      ∴      ，即=0，
      ∴b=0，
      又      ，代入函数得a=1．
      ∴      ．
      （2）f（x）在（-1，1）上是增函数．
      证明：在（-1，1）上任取两个值x      1，x2，且x1＜x2，
      则
      ∵-1＜x      1＜x2＜1，
      ∴-1＜x      1x2＜1；
      ∴1-x      1x2＞0，又
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      ∴f（x      1）＜f（x2），
      ∴f（x）在（-1，1）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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