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已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x2-3．（1）求f（x）的解析式；（2）在所给坐标系中，作出f（x）的图象．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给坐标系中，作出f（x）的图象．

试题解答

见解析

（1）由f（-x）+f（x）=0得，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．
设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）²-3=x²-3．
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）=x²-3=-f（x），
所以x＜0，f（x）=-x²+3．
所以函数的解析式为：

．
（2）因为函数的解析式为：

．
所以对应函数的图象为：

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必修1 人教A版单选题高中数学

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