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设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设a＞0，

是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

试题解答

见解析

（1）∵a＞0，

是R上的偶函数．
∴f（-x）=f（x），即

+

=

，
∴

+a?2^x=

+

，
2^x（a-

）+

（a-

）=0，
∴（a-

）（2^x+

）=0，∵2^x+

＞0，a＞0，
∴a-

=0，解得a=1，或a=-1（舍去），
∴a=1；
（2）证明：由（1）可知

，
∴

∵x＞0，
∴2^2x＞1，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

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必修1 人教A版单选题高中数学

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