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由已知中f（x）和g（x）???奇函数，根据函数奇偶性的性质可得F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也为奇函数，进而根据H（x）=af（x）+bg（x）+1在区间（0，+∞）有最大值5，结合奇函数的性质可在区间（0，+∞）有最大值4，在区间（-∞，0）上的最小值为-4，进而得到答案．
已知f（x）和g（x）为奇函数，
∴F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也为奇函数，
∵H（x）=af（x）+bg（x）+1在区间（0，+∞）有最大值5，
∴F（x）=af（x）+bg（x）在区间（0，+∞）有最大值4
∴F（x）=af（x）+bg（x）在区间（-∞，0）上的最小值为-4
∴H（x）在区间（-∞，0）上的最小值为-3
故答案为：-3
