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已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).(1)求b;(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.(3)讨论函数的零点个数?(提示:)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).
(1)求b;
(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.
(3)讨论函数
的零点个数?(提示:
)
试题解答
见解析
(1)由f(-x)=(-x)
2
+bsin(-x)-2=f(x)得b=0.…(2分)
(2)g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx=x
2
+2x+alnx所以
…(4分)
依题意,
或
在(0,1)上恒成立…(6分)
即2x
2
+2x+a≥0或2x
2
+2x+a≤0在(0,1)上恒成立
由
在(0,1)上恒成立,可知a≥0.
由
在(0,1)上恒成立,
可知a≤-4,所以a≥0或a≤-4.…(9分)
(3)
,令
.
所以
…(10分)
令y'=0,则x
1
=-1,x
2
=0,x
3
=1,列表如下:
x(-∞,-1)-1(-1,0)(0,1)1(1,+∞)y'+-+-h(x)单调递增极大值
单调递减极小值1单调递增极大值
单调递减所以当
时,函数无零点;
当k<1或
时,函数有两个零点;当k=1时,函数有三个零点.当
时,函数有四个零点.…(16分)
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必修1
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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