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设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=

是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

试题解答

见解析

（1）由f（x）=

是奇函数，
得f（-x）=-f（x）对定义域内x恒成立，则

=-

?-bx+c=-（bx+c）对定义域内x恒成立，即c=0．
又

?

由①得a=2b-1代入②得

＜0?0＜b＜

，又a，b，c是整数，得b=a=1．
（2）由（1）知，f（x）=

=x+

，
当x＜0，f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0）上单调递减．以下用定义证明．
设x₁＜x₂≤-1，则f（x₁）-f（x₂）=x₁+

-（x₂+

）
=x₁-x₂+

=（x₁-x₂）（1-

），
因为x₁＜x₂≤-1，x₁-x₂＜0，1-

＞0．
f（x₁）-f（x₂）＜0，故f（x）在（-∞，-1]上单调递增．
同理，可证f（x）在[-1，0）上单调递减．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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