已知函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，则a= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，则a= ．

试题解答

-1

利用函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，得到g（x）=e^x+ae^-x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得a．

设g（x）=e^x+ae^-x，因为函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=-1．
故答案为：-1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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