已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=．（1）分别求a，b，c，d的值；（2）画出f（x）的简图并写出其单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=

．
（1）分别求a，b，c，d的值；
（2）画出f（x）的简图并写出其单调区间．

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见解析

y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，得a=0，
设x＜0时，则-x＞0，得f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），得x＜0时f（x）=-x²-2x+3
结合题意，比较系数得b=-1，c=-2，d=3．-----------（6分）
（2）由（1）知，函数表达式为f（x）=

由此可得，当x＜0时函数的图象是开口向下的抛物线，
关于直线x=-1对称，
当x＞0时，函数的图象是开口向上的抛物线，
关于直线x=1对称，
而f（0）=0说明原点在函数图象上，因此函数的图象如右图------------（10分）
由图象可得：f（x）的单调减区间为（-1，1），单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）---------（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=．（1）分别求a，b，c，d的值；（2）画出f（x）的简图并写出其单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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