B
由图可知：
f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
则在区间（0，+∞）上f'（x）＞0．
又由f（x）为偶函数．
则f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
则在区间（-∞，0）上f'（x）＜0．
由f（-1）=f（1）=0可得
在区间（-∞，-1）上f'（x）＜0，f（x）＞0．
在区间（-1，0）上f'（x）＜0，f（x）＜0．
在区间（0，1）上f'（x）＞0，f（x）＜0．
在区间（1，+∞）上f'（x）＞0，f（x）＞0．
故不等式f（x）f′（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
故选B
若定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是
