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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

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已知函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，（1）求证：函数f （x）在（-∞，0）上也是增函数；（2）如果f （）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f （x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，
（1）求证：函数f （x）在（-∞，0）上也是增函数；
（2）如果f （

）=1，解不等式-1＜f （2x+1）≤0．

试题解答

见解析

（1）令x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0，
∵函数f（x）在（0，+∞）上为增函数∴f（-x₁）＞f（-x₂）
又∵函数f（x）为奇函数
∴-f（x₁）＞-f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数
（2）∵f（-0）=f（0）∴f（0）=0
∵

=-f（

）=-1∴f（-

）＜f（2x+1）≤f（0）
又f（x）在R上单调递增∴

∴不等式-1＜f （2x+1）≤0的解集为：{x|

}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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