D
∵f（x）是奇函数∴f（x）的图象关于原点对称，
而f（x-1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，
故f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；
若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，而f（x-1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，
则f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）为偶函数故②正确；
若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x-2）=-f（x-1）=f（x）∴f（1）是周期函数，且周期为2，故③正确；
y=f（x-1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，y=f（1-x）的图象是由f（x）的图象关于y轴对称后向右平移一个单位
∴函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．故④正确；
故选D
