已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的命题序号是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：
①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的命题序号是．

试题解答

④

解：①不正确．因为f（x-2）的图象是由f（x）的图象向右平移两个单位而得到，结合f（x-2）是偶函数知，f（x）的图象关于x=-2对称，
②由f（x+2）=-f（x-2）变形得f（x+8）=f（x）是周期函数．不能得出函数f（x）的图象关于原点对称，故不正确．

③不正确，因为函数y=f（2+x）是由f（x）向左平移2个单位，函数y=f（2-x）的图象是由f（-x）的图象向右平移2个单位，故两函数的图象仍然关于原点对称．

④如图所示，正确．
故答案为：④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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