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  • 已知函数f(x)=bx+cx+1的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若数列an（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(√an)]2，求数列an的通项公式an．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      bx+c
      x+1
      的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）若数列a      n（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(
      √an
      )]2，求数列an的通项公式an．

      试题解答

      见解析
      解：（1）因为函数f(x)=
      bx+c
      x+1
      的图象过原点，即f（0）=0，所以c=0，即f(x)=
      bx
      x+1
      ．
      又函数f(x)=
      bx
      x+1
      =b-
      b
      x+1
      的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以b=1，
      ∴f(x)=
      x
      x+1
      ．

      （2）∵      an+1=[f(
      √an
      )]2，由（1）的结论开方得：
      √an+1
      =
      √an
      √an
      +1
      ，
      变形得
      1
      √an+1
      =
      1
      √an
      +1，所以
      1
      √an+1
      -
      1
      √an
      =1．
      ∴数列{
      1
      √an
      }是以1为首项，1为公差的等差数列．
      ∴
      1
      √an
      =1+（n-1）=n，即
      √an
      =
      1
      n
      ，
      ∴a      n=
      1
      n2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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