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设函数f（x）=1-22x+1（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=1-

2

2^x+1

（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）=1-

2

2^x+1

=

2^x-1

2^x+1

，
则f（-x）=

2^-x-1

2^-x+1

=

1-2^x

1+2^x

=-

2^x-1

2^x+1

=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
（2）∵y=2^x+1是增函数，
∴根据函数单调性之间的关系可知函数f（x）=1-

2

2^x+1

单调递增，
则不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0等价为f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1），
则1-m＜m²-1，
即m²+m-2＞0，
∴m＞1或m＜-2．
即不等式的解集为{x|m＞1或m＜-2}

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必修1 人教A版单选题高中数学

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