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  • 若定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，且f（13）=2，则不等式f（log 18x）＞2的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，且f（
      1
      3
      ）=2，则不等式f（log
      1
      8
      x）＞2的解集为          ．

      试题解答

      （0，
      1
      2
      ）∪（2，+∞）
      解：∵f（x）是偶函数，
      ∴不等式f（log
      1
      8
      x）＞2等价为不等式f（|log
      1
      8
      x|）＞2，
      ∵f（
      1
      3
      ）=2，
      ∴f（|log
      1
      8
      x|）＞2等价为f（|log
      1
      8
      x|）＞f（
      1
      3
      ），
      ∵f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，
      ∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
      ∴|log
      1
      8
      x|＞
      1
      3
      ，
      即log
      1
      8
      x＞
      1
      3
      或log
      1
      8
      x＜-
      1
      3

      解时x＞2或0＜x＜
      1
      2
      ，
      即函数的定义域为（0，
      1
      2
      ）∪（2，+∞），
      故答案为：（0，
      1
      2
      ）∪（2，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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