对于函数f(x)=ax+1x-1（其中a为实数，x≠1），给出下列命题：①当a=1时，f（x）在定义域上为单调增函数；②f（x）的图象的对称中心为（1，a）；③对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；④当a=-1时，f（x）为偶函数；⑤当a=2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）-f（x2）＜3（x2-x1）．其中正确命题的序号为．试题及答案-单选题-云返教育

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对于函数f(x)=

ax+1

x-1

（其中a为实数，x≠1），给出下列命题：
①当a=1时，f（x）在定义域上为单调增函数；
②f（x）的图象的对称中心为（1，a）；
③对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；
④当a=-1时，f（x）为偶函数；
⑤当a=2时，对于满足条件2＜x₁＜x₂的所有x₁，x₂总有f（x₁）-f（x₂）＜3（x₂-x₁）．
其中正确命题的序号为．

试题解答

②③⑤

解：①当a=1时，f（x）=

x+1

x-1

=1+

x-1

，是由y=

向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数，不正确．
②f(x)=

ax+1

x-1

=a+

1+a

x-1

，其图象关于（1，a）对称，正确．
③由②知对称点的横坐标是1，不可能是0，所以不可能是奇函数，正确．
④当a=-1时，f（x）=

-x+1

x-1

=-1(x≠1)，定义域不关于原点对称，所以不可能为偶函数，不正确．
⑤当a=2时，f（x）=

2x+1

x-1

=2+

x-1

，在（1，+∞）上是减函数，则在（2，+∞）上也是减函数
∴对于满足条件2＜x₁＜x₂的所有x₁，x₂总有f（x₁）-f（x₂）＜3（x₂-x₁）．
故答案为：②③⑤

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必修1 人教A版单选题高中数学

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