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(填空题压轴题:考查函数的性质,字母运算等)设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2011型增函数”,则实数a的取值范围是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(填空题压轴题:考查函数的性质,字母运算等)
设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2011型增函数”,则实数a的取值范围是
.
试题解答
a<
2011
6
解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,
∴f(x)=
{
|x-a|-2a x>0
-|x+a|+2a ,x<0
???f(x)为R上的“2011型增函数”,
当x>0时,由定义有|x+2011-a|-2a>|x-a|-2a,即|x+2011-a|>|x-a|,其几何意义为到点a小于到点a-2011的距离,由于x>0故可知a+a-2011<0得a<
2011
2
当x<0时,分两类研究,若x+2011<0,则有-|x+2011+a|+2a>-|x+a|+2a,即|x+a|>|x+2011+a|,其几何意义表示到点-a的距离小于到点-a-2011的距离,由于x<0,故可得-a-a-2011>0,得a<
2011
2
;若x+2011>0,则有|x+2011-a|-2a>-|x+a|+2a,即|x+a|+|x+2011-a|>4a,其几何意义表示到到点-a的距离与到点a-2011的距离的和大于4a,当a≤0时,显然成立,当a>0时,由于|x+a|+|x+2011+a|≥|-a-a+2011|=|2a-2011|,故有|2a-2011|>4a,必有2011-2a>4a,解得a<
2011
6
综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是 a<
2011
6
故答案为:a<
2011
6
.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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