已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，0]上是减函数．是否存在实数a使f（|1-a|）+f（1-a2）＞0恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，0]上是减函数．是否存在实数a使f（|1-a|）+f（1-a²）＞0恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

见解析

解：假设存在实数a，由题意可知f（x）在（-1，1）上为减函数，
由f（|1-a|）+f（1-a²）＞0，可得f（|1-a|）＞f（a²-1），
∴

{	\|1-a\|＜a²-1 -1＜\|1-a\|＜1 -1＜1-a²＜1

，解得1＜a＜

√2

，
故存在实数a满足题意，其取值范围是{a|1＜a＜

√2

}．

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