函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．

试题解答

见解析

解：∵函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，
∴f（1）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值为f（1）．
若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]都成立，则t²-2at+1≥f(1)_max=1∴t²-2at≥0，
令?（a）=t²-2at=（-2t）a+t²，则?（a）≥0对a∈[-1，1]上恒成立，∴?（1）≥0，
且?（-1）≥0，解得t≤-2或t=0或t≥2，
故t的范围为：（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题