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  • 已知f（x）=sinx+2x，x∈[-π2，π2]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=sinx+2x，x∈[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      [-
      π
      4
      ，-
      1
      3
      ）
      解：∵f（-x）=-sinx-2x=-f（x），
      ∴函数f（x）在其定义域[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]上是奇函???
      因此，不等式f（1+a）+f（2a）＜0可化成f（1+a）＜-f（2a）
      即f（1+a）＞f（-2a），
      ∵函数f（x）=sinx+2x，求导数得f'（x）=cosx+2＞0
      ∴函数f（x）在[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]上是增函数
      由此可得原不等式等价于
      {
      -
      π
      2
      ≤1+a≤
      π
      2
      -
      π
      2
      ≤-2a≤
      π
      2
      1+a＜-2a
      ，解之得-
      π
      4
      ≤a＜-
      1
      3

      即实数a的取值范围为[-
      π
      4
      ，-
      1
      3
      ）
      故答案为：[-
      π
      4
      ，-
      1
      3
      ）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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