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f（x）为定义在区间（-2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）-f（-x）＞x的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

f（x）为定义在区间（-2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）-f（-x）＞x的解集为．

试题解答

（-2，-1）∪（0，1）

解：因为f（x）为奇函数，所以f（x）-f（-x）＞x可化为f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞

1

2

x，
由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=

1

2

x的图象，如图所示：

由图象可求得f（x）=

{

-

1

2

x+1，0＜x＜2

0，x=0

-

1

2

x-1，-2＜x＜0

，
由

{

y=-

1

2

x+1

y=

1

2

x

解得x=1，由

{

y=-

1

2

x-1

y=

1

2

x

解得x=-1，
结合图象知f（x）＞

1

2

x，即（x）-f（-x）＞x的解集为（-2，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-2，-1）∪（0，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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