设f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，则满足（x-1）f（lnx）＞0的x的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，则满足（x-1）f（lnx）＞0的x的取值范围是．

(

，1)∪(e，+∞)

解：由题意可得，函数f（x）的图象关于y轴对称，
f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-1）=0．
函数f（x）的单调性示意图如图所示：
故由（x-1）f（lnx）＞0 可得，
①

{	x＞1 f(lnx)＞0

或 ②

{	x＜1 f(lnx)＜0

．
由①可得

{	x＞1 lnx＞1 ，或lnx＜-1

，
解得 x＞e．
由②可得

{	x＜1 0＜lnx＜1 ，或-1＜lnx＜0

，
解得

＜x＜1．
综上可得，（x-1）f（lnx）＞0的解集为(

，1)∪(e，+∞)，
故答案为：(

，1)∪(e，+∞)．

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