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  • 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-34，0）对称，且满足f(x)=-f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-
      3
      4
      ，0）对称，且满足f(x)=-f(x+
      3
      2
      )，f（-1）=1，f（0）=-2，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为（　　）

      试题解答

      D
      ???：∵定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-
      3
      4
      ，0）对称，
      ∴f（x）=-f（-x-
      3
      2
      ）
      ∵f(x)=-f(x+
      3
      2
      )
      ∴f(x+
      3
      2
      )=f（-x-
      3
      2
      ）
      ∴f（x???=f（-x），∴函数f（x）为定义在R上的偶函数
      ∵f(x)=-f(x+
      3
      2
      )，∴f(x+3)=f[(x+
      3
      2
      )+
      3
      2
      ]=-f(x+
      3
      2
      )=f（x）
      ∴f（x）是一个以3为周期的周期函数
      ∴f（1）=f（-1），f（2）=f（2-3）=f（-1）
      ∵f（-1）=1，f（0）=-2，
      ∴f（1）+f（2）+f（3）=f（-1）+f（-1）+f（0）=0
      ∵2012=3×670+2
      ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=2
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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