已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任???的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f（a）＜f（b）；③函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任???的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f（a）＜f（b）；③函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）

试题解答

解：由①知f（x）是以4为周期的周期函数；由②知f（x）在区间[0，2]上是增函数；
由③知f（2+x）=f（2-x），其图象的对称轴为x=2，
∴f（4.5）=f（0.5），
f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5），
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数，
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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