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  • 已知函数f(x)=12x+√2，（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      1
      2x+
      √2
      ，
      （I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
      （II）由（I）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（I）f(0)+f(1)=
      √2
      2
      ，f(-1)+f(2)=
      √2
      2
      ；…（3分）
      （II）任意x∈R，f(x)+f(1-x)=
      √2
      2
      ．…（5分）
      证明：x∈R，f(x)+f(1-x)=
      1
      2x+
      √2
      +
      1
      21-x+
      √2
      =
      1
      2x+
      √2
      +
      2x
      2+
      √2
      ?2x
      =
      1
      2x+
      √2
      +
      2x
      (
      √2
      +2x)
      √2
      =
      1
      2x+
      √2
      ?
      √2
      +2x
      √2
      =
      √2
      2
      …（8分）
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