试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）（Ⅰ）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为52，求此时a的值．（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f （x ）的最大值为52，求此时a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
      （Ⅰ）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
      （Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
      （Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
      5
      2
      ，求此时a的值．
      （Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f （x ）的最大值为
      5
      2
      ，求此时a的值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）证明：∵x∈R，f（-x）=a-x+ax=ax+a-x=f（x）…（3分）
      ∴函数f （ x ）是偶函数，∴函数f （ x ）的图象关于y轴对称…（4分）
      （Ⅱ）证明：设0＜x      1＜x2，则f（x1）-f（x2）=ax1+a-x1-(ax2+a-x2)
      （1）当a＞1时，
      由0＜x      1＜x2，则x1+x2＞0，则ax1＞0、ax2＞0、ax1＜ax2、ax1+x2＞1
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；
      （2）当0＜a＜1时，
      由0＜x      1＜x2，则x1+x2＞0，则ax1＞0、ax2＞0、ax1＞ax2、0＜ax1+x2＜1；
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；
      所以，对于任意a（a＞0且a≠1），f（x）在（0，+∞）上都为增函数．
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）在（0，+∞）上为增函数，则当x∈[1，2]时，函数f （x ）亦为增函数；
      由于函数f（x）的最大值为
      5
      2
      ，则f（2）=
      5
      2

      即      a2+
      1
      a2
      =
      5
      2
      ，解得a=
      √2
      ，或a=
      √2
      2

      （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f（x） 是偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则知f（x）在（-∞，0）上为减函数；
      则当x∈[-2，-1]时，函数f （x ）为减函数
      由于函数f（x）的最大值为
      5
      2
      ，则f（-2）=
      5
      2

      即
      1
      a2
      +a2=
      5
      2
      ，解得a=
      √2
      ，或a=
      √2
      2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn