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  • 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，．（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，．
      （1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
      （2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
      （3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．

      试题解答

      见解析
      （1）∵f（x）是x∈R上的奇函数，
      ∴f（0）=0．
      又∵2为最小正周期，
      ∴f（1）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=0．
      设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），      ，
      ∴      ，
      ∴

      （2）设0＜x      1＜x2＜1，
      f（x      1）-f（x2）==，
      ∴f（x）在（0，1）上为减函数．

      （3）∵f（x）在（0，1）上为减函数，
      ∴      ，
      即f（x）∈（      ，）．
      同理，x在（-1，0）上时，f（x）∈（      ，）．
      又f（-1）=f（0）=f（1）=0，
      ∴当λ∈（      ，）∪（，）或λ=0时，f（x）=λ在[-1，1]内有实数解．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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