试题
的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对
求导——代入还原；例如：
，取对数
，对求导
，代入还原
；给出下列命题:
时，函数
的导函数是
；②当
时，函数
在
上单增，在
上单减；③当
时，方程
有根；④当
时，若方程
有两根，则
；
时，函数
即为
，两边取对数得
，两边求导得
，将代入即得
；正确.
时，函数
两边取对数得
，两边取对数得
.由
得
，所以在
上单增，在
上单减，正确；
得
.令
，则
，所以
.所以当
时，有解.由得
，故③错；
得
.令
，则
.因为
，所以在上单减，在上单增，
.所以当
时，若方程
有两根.由得，
.又结合图象易得，当
时方程只有一个根，所以
.
