试题
上的函数
，若存在距离为
的两条直线
和
，使得对任意
都有
恒成立，则称函数
有一个宽度为的通道.给出下列函数：
；②
；③
；④
上通道宽度可以为
的函数有 （写出所有正确的序号）.
在区间上单调递减，当
时有最大值1,且
，所以是区间上通道宽度为的函数，所以①符合题意；
时，
，所以函数是区间上通道宽度为2的函数，所以②不符合题意；
得
，所以函数的图象是双曲线位于第一象限的部分，位于直线
与直线
之间，由于两直线间的距离
，所以函数是在区间上通道宽度可以为的函数，所以③符合题意；，所以
，令
得：
时，
，函数在
上为增函数；
时，
，函数在
上为减函数；时，函数有最大???
，因此函数在上的取值范围是
是在区间上通道宽度可以为的函数，所以④符合题意；