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  • （本题满分20分）设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：（1）任意，有，当时，且；（2）；（3），试求：（1）证明：任意，，都有；（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由．（阶乘定义：）试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （本题满分20分）
      设      是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：
      （1）任意      ，有，当时，且；
      （2）      ；
      （3）      ，
      试求：（1）证明：任意      ，，都有；
      （2）是否存在正整数      ，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由．（阶乘定义：）

      试题解答

      见解析
      解：（1）当时，，，
      若      ，则得，不可能，舍去
      当      时，，得，
      若      ，则，，，，

      同理，若      ，任意，
      ，都有
      （2）
      由（1）可得      为单调减函数


      得


      …

      相乘得：      …①
      又由①式得：

      …
      ，
      相加得：      ，

      ，，，，，，，，
      由于当      时，能被25整除
      综上，存在正整数      ，当或时，是25的倍数
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      必修1人教A版解答题高中数学

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