如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图．（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？试题及答案-解答题-云返教育

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如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图．
（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁？

试题解答

见解析

解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图如图，PD=AD=DC=CB=BA=6，PC=PA=6

√2

，PB=6

√3

（2）由题意，PD⊥平面ABCD，则V_P-ABCD=

×6×6×6=72，V_{ABCD-A₁B₁C₁D₁}=6×6×6=216，
∵216=72×3
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁

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必修3 湘教版解答题高中数学

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