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设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设函数

的最小正周期为π，且其图象关于直线x=

对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点

对称；
（2）图象关于点

对称；
（3）在

上是增函数；
（4）在

上是增函数，
那么所有正确结论的编号为．

试题解答

见解析

首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=

，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：

，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．

因为函数最小正周期为

=π，故ω=2
再根据图象关于直线

对称，得出

取

，得φ=

所以函数表达式为：

当

时，函数值

，因此函数图象关于点

对称
所以（2）是正确的
解不等式：

得函数的增区间为：

所以（4）正确的．
故答案为（2）（4）

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