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已知为定义在上的奇函数，当时???；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知

为定义在

上的奇函数，当

时???

；
（1）求

在

上的解析式；
（2）试判断函数

在区间

上的单调性，并给出证明.

试题解答

见解析

（1）因为

为定义在

上的奇函数，所以

；当

时，利用

，可得

；就得到

在

上的解析式；（2）先分析单调性，再利用定义按下面过程：取值，作差，变形，定号，得单调性.
(1)当

时,

，
所以

，
又

6分
(2)函数

在区间

上为单调减函数.
证明如下:
设

是区间

上的任意两个实数，且

，
则

8分

，
因为

,
所以

即

.
所以函数

在区间

上为单调减函数.

12分

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高一下册沪教版解答题高一数学

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