如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图放置的边长为1的正方形PABC沿

轴滚动。

设顶点

的轨迹方程是

，则函数

的最小正周期为；

在其两
个相邻零点间的图象与

轴所围区域的面积为
。
说明：“正方形PABC沿

轴滚动”包括沿

轴正方向和沿

轴负方向滚动。沿

轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在

轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿

轴负方向滚动。

4，

解析：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动

个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：

因此不难算出这块的面积为

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